Question

решить неравенство
(x - 3) sqrt(x^2 + 4)<=x^2 - 9

Answer 1

ОДЗ
x²+4≥0
x∈R
(x-3)√(x²+4)-(x-3)(x+3)≤0
(x-3)(√(x²+4)-(x+3))≤0
1)
{x-3≥0⇒x≥3
{√(x²+4)≤x+3⇒x²+4≤x²+6x+9⇒6x≥-5⇒x≥-5/6
{x+3≥0⇒x≥-3
x≥3
2)
{x-3≤0⇒x≤3
{√(x²+4)≥x+3⇒x²+4≥x²+6x+9⇒6x≤-5⇒x≤-5/6
x≤-5/6
Ответ x∈(-∞;-5/6] U [3;∞)