Предмет: Алгебра,
автор: margovaskovez
Даю 20 балів... Допоможіть будь ласка)))) Обчислити ∛(2+√5)+∛(2-√5) (У відповіді повинно вийти 1)
Ответы
Автор ответа:
8
Пусть ![x= \sqrt[3]{2- \sqrt{5} } +\sqrt[3]{2+ \sqrt{5} }
x= \sqrt[3]{2- \sqrt{5} } +\sqrt[3]{2+ \sqrt{5} }](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7B2-++%5Csqrt%7B5%7D+%7D+%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B++%5Csqrt%7B5%7D+%7D%0A)
Тогда![x^{3} = (\sqrt[3]{2- \sqrt{5} } +\sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } )^{3} = x^{3} = (\sqrt[3]{2- \sqrt{5} } +\sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } )^{3} =](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B3%7D+%3D+%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2-+%5Csqrt%7B5%7D+%7D+%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B+%5Csqrt%7B5%7D+%7D++%29%5E%7B3%7D++%3D)
![=2+ \sqrt{5} +2 -\sqrt{5} +3 \sqrt[3]{(2+ \sqrt{5} )^{2}(2 -\sqrt{5}) } +3\sqrt[3]{(2+ \sqrt{5} )(2 -\sqrt{5})^{2} }
=2+ \sqrt{5} +2 -\sqrt{5} +3 \sqrt[3]{(2+ \sqrt{5} )^{2}(2 -\sqrt{5}) } +3\sqrt[3]{(2+ \sqrt{5} )(2 -\sqrt{5})^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%3D2%2B+%5Csqrt%7B5%7D+%2B2+-%5Csqrt%7B5%7D++%2B3+%5Csqrt%5B3%5D%7B%282%2B+%5Csqrt%7B5%7D+%29%5E%7B2%7D%282+-%5Csqrt%7B5%7D%29++%7D++%2B3%5Csqrt%5B3%5D%7B%282%2B+%5Csqrt%7B5%7D+%29%282+-%5Csqrt%7B5%7D%29%5E%7B2%7D+%7D+%0A%0A)
![=4 +3 \sqrt[3]{(2+ \sqrt{5} )(2^{2} -\sqrt{5}^{2}) } +3\sqrt[3]{(4-5 )(2 -\sqrt{5})}
=4 +3 \sqrt[3]{(2+ \sqrt{5} )(2^{2} -\sqrt{5}^{2}) } +3\sqrt[3]{(4-5 )(2 -\sqrt{5})}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D4++%2B3+%5Csqrt%5B3%5D%7B%282%2B+%5Csqrt%7B5%7D+%29%282%5E%7B2%7D+-%5Csqrt%7B5%7D%5E%7B2%7D%29++%7D++%2B3%5Csqrt%5B3%5D%7B%284-5+%29%282+-%5Csqrt%7B5%7D%29%7D+%0A%0A)
![=4 -3 \sqrt[3]{(2+ \sqrt{5} ) } -3\sqrt[3]{(2 -\sqrt{5})} = 4-3x =4 -3 \sqrt[3]{(2+ \sqrt{5} ) } -3\sqrt[3]{(2 -\sqrt{5})} = 4-3x](https://tex.z-dn.net/?f=%3D4+-3+%5Csqrt%5B3%5D%7B%282%2B+%5Csqrt%7B5%7D+%29++%7D++-3%5Csqrt%5B3%5D%7B%282+-%5Csqrt%7B5%7D%29%7D+%3D+4-3x)

Тогда
margovaskovez:
ДЯКУЮ)))))
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: vetvi64
Предмет: История,
автор: YarikXD
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Литература,
автор: tahakanova1905
Предмет: Биология,
автор: cot12