Предмет: Алгебра, автор: margovaskovez

Даю 20 балів... Допоможіть будь ласка)))) Обчислити ∛(2+√5)+∛(2-√5) (У відповіді повинно вийти 1)

Ответы

Автор ответа: Boltit
8
Пусть x= \sqrt[3]{2-  \sqrt{5} } +\sqrt[3]{2+  \sqrt{5} }

Тогда  x^{3} = (\sqrt[3]{2- \sqrt{5} } +\sqrt[3]{2+ \sqrt{5} }  )^{3}  =

=2+ \sqrt{5} +2 -\sqrt{5}  +3 \sqrt[3]{(2+ \sqrt{5} )^{2}(2 -\sqrt{5})  }  +3\sqrt[3]{(2+ \sqrt{5} )(2 -\sqrt{5})^{2} }

=4  +3 \sqrt[3]{(2+ \sqrt{5} )(2^{2} -\sqrt{5}^{2})  }  +3\sqrt[3]{(4-5 )(2 -\sqrt{5})}

=4 -3 \sqrt[3]{(2+ \sqrt{5} )  }  -3\sqrt[3]{(2 -\sqrt{5})} = 4-3x

 x^{3} +3x-4=0 \\  (x-1)( x^{2}  +x+4)=0
 \\  D=1 ^{2} -4*4\ \textless \ 0
 \\  x=1


margovaskovez: ДЯКУЮ)))))
Похожие вопросы
Предмет: Биология, автор: cot12