Question

В уравнении x²-8x+q=0 найдите q, если сумма квадратов его корней равна 34.

Answer 1

x^2-8x+q=0
По теореме Виета
x1+x2=-b  => x1+x2=8
x1*x2=c    => x1*x2=q
   x1^2+x2^2=34
x1=5
x2=3,  так как 5+3=8 и 5^2+3^2=25+9=34
q=5*3=15
Ответ: 15

Answer 2

x²-8x+q=0     x₁²+x₂² = 34
$\left \{ {{x1+x2=8} \atop {x1*x2=q}} \right.$
Составляем систему:
$\left \{ {{x1+x2=8} \atop {x1^2+x2^2=34}} \right.$
Решив систему, получаем значения:
x₁ = 3; x₂ = 5
Отсюда q = 3 · 5 = 15