Question

Может ли площадь квадрат со стороной "a", где "a" - натуральное число, быть простым числом? ответ обоснуйте

Answer 1

Не может. Доказательство: По определению простое число - число, имеющее только 2 натуральных делителя - само это число и один. А так как площадь квадрата есть a², тогда a=√(a²), где а - натуральное число, то есть, у площади, выражаемой простым числом, появляется третий делитель - натуральный корень из числа, а такого быть не может, противоречие.

Answer 2

Предположим, что р-площадь некоего квадрата со стороной а, и р- простое число.
Тогда р=а². Следовательно, делителями числа р будут числа из множества {1;а;а²}, то есть, помимо единички и себя самого, р будет иметь ещё некий делитель, а это противоречит определению простого числа.
Ответ: НЕТЬ.