Question

Даны точки A(5 ;7 ;12),В(8;-7,9),С(1;-9;-5),D(1;-10;1)
1)Найдите угол между векторами АВ и АС

Answer 1

Даны точки A(5 ;7 ;12),В(8;-7,9),С(1;-9;-5),D(1;-10;1).

Находим координаты векторов и их модули:
АВ: (3; -14; -3), |AB| = √( 9 + 196 + 9) = √214 ≈ 14,62874.
АС: (-4; -16; -17), |AC| = √( 16 + 256 + 289) = √561 ≈ 23,68544.
Скалярное произведение равно:
3*(-4) + (-14)*(-16) + (-3)*(-17) =  -12 + 224 + 51 = 263.
cos α = 263/(√214*√561) =  0,759045.

Этому косинусу соответствует угол  0,708952 радиан или 40,61993°.