Question

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 9 і 15см., знайти площу трикутника

Answer 1

Половину угла обозначим α, весь угол 2α.
Неизвестный катет обозначим х.
Тогда tg α =9/x, tg(2α) = 24/x.
tg(2α) = 2tg α/(1 - tg²α). Подставим значение tg α =9/x:
2*(9/х)/(1 - (81/х²) = 24/х.
Приводим к общему знаменателю: 24х² - 24*81 = 18х².   6х² = 24*81.
Сократим на 6: х² = 4*81, откуда х = 2*9 = 18.

Ответ: площадь равна (1/2)*24*18 = 12*18 = 216.