Question

Доказать неравенство:
$\bf x^2-2x+ \dfrac{1}{x^2-2x+2} \geq 0$

Answer 1

x²-2x=t
t+1/(t+2)≥0
(t²+2t+1)/(t+2)≥0
(t+1)²/(t+2)≥0
t=-1  t=-2
    _                +                    +
-------(-2)----------------[-1]-------------
t>-2
x²-2x>-2
x²-2x+2>0
D=4-8=-4⇒выражение при всех x∈R больше нуля

Answer 2

решение и ответ во вложении