Предмет: Геометрия, автор: Shevchenko08

Периметр правильного треугольника, вписан в окружность , равен 24π см. Найти площадь сегмента, основой которого есть сторона треугольника

Shevchenko08: к сожалению, сюда нельзя добавить фото

Kазак: Кажется можно добавить. ладно, неважно, сейчас всё сделаем

Shevchenko08: логично что за формулой нахождении площади сегмента, но неизвестна градусная величина

Kазак: формулу напишите, если можете

Shevchenko08: S = πr2 на угол альфа / 360 ± S треугольника АОВ

Shevchenko08: я нашла сторону

Kазак: Это больше похоже на площадь сектора? сегмент - фигура между хордой и окружностью, сектор - фигура между двумя радиусами и окружностью?

Shevchenko08: Р=24π÷3=8π

Shevchenko08: а где я смогу прислать фото , потому что там даже если не переводить , то написано сегмент

Shevchenko08: спасибо огромное. Не знаю , как бы я решила эту задачу. Ещё раз спасибо большое

Ответы

Автор ответа: Kазак

Сторона треугольника равна 24π/3 = 8π см
Рассмотрим красный прямоугольный треугольник на рисунке
Половина этой стороны - катет, длина его 4π см
второй катет - радиус вписанной окружности r, лежит против угла в 30 градусов и его длина в 2 раза короче гипотенузы
Гипотенуза является радиусом описанной окружности R
По Пифагору
(4π)² + r² = (2r)²
16π² = 3r²
r² = 16/3*π²
r = 4π/√3 см
R = 2r = 8π/√3 см
угол при вершине сегмента β=120°
Площадь сектора S₁ (синяя штриховка на рисунке)
S₁ = πR²*β/360° = π*(8π/√3)²*120°/360° = π*64π²/3*(1/3) = 64/9*π³ ≈ 220,4893 см²
Площадь сегмента S₂ (малиновая штриховка на рисунке)
S₁ = πR²*β/360°-1/2*R²*sin(β) = π(8π/√3)² *120°/360°-(8π/√3)²/2*√3/2 = 64π²/3*(π/3 - √3/4) ≈ 129,3177 см²

Приложения: