Предмет: Алгебра, автор: veratme

Члены геометрической прогрессии
Помогите, пожалуйста с заданием по алгебре

Приложения:

Ответы

Автор ответа: AssignFile
1
Пусть геометрическая прогрессии с первым членом b_1 и знаменателем q:

b_1, \:\:\:\: b_1q, \:\:\:\: b_1q^2, \:\:\:\: b_1q^3

Тогда арифметическая прогрессия будет такой:

b_1+1, \:\:\:\: b_1q+7, \:\:\:\: b_1q^2+9, \:\:\:\: b_1q^3+15

Каждый член, кроме первого, равен полусумме предыдущего и последующего. Запишем это для второго и третьего членов:

2(b_1q+7) = (b_1+1)+ (b_1q^2 +9) \\  \\ 2(b_1q^2+9) = (b_1q+7) + (b_1q^3 +15) \\  \\  \\ 2b_1q+14 = b_1+ b_1q^2 +10 \\  \\ 2b_1q^2+18 = b_1 q + b_1q^3 + 22 \\  \\  \\ 2b_1q+4 = b_1+ b_1q^2 \\  \\ 2b_1q^2 -4 = q (b_1 + b_1q^2) = q * (2b_1q+4 ) \\  \\  \\ 2b_1q^2 -4 = 2b_1q^2 + 4q \\ 4q = -4 \\ q = -1

Странный результат, но результат - знакопеременная прогрессия.
Находим первый член:

2b_1q+4 = b_1+ b_1q^2 \\  \\ 2b_1*(-1) + 4 = b_1 + b_1*(-1)^2 \\  \\ -2b_1 + 4 = 2b_1 \\  \\ 4b_1 =4  \\  \\ b_1 = 1

Итак, геометрическая прогрессия такая:
1, -1, 1, -1
Прибавляем к ним 1, 7, 9 и 15, получаем:
2, 6, 10, 14
арифметическую прогрессию с шагом 4.

В ответ пишем:
q = -1
b1 = 1
b2 = -1
b3 = 1
b4 = -1
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: 123aaa1231
Предмет: Математика, автор: dinmuhammedn07
Предмет: Биология, автор: света411