Предмет: Алгебра,
автор: veratme
Члены геометрической прогрессии
Помогите, пожалуйста с заданием по алгебре
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/85b/85bf98a2c3e226f2324547c754c8b895.png)
Ответы
Автор ответа:
1
Пусть геометрическая прогрессии с первым членом
и знаменателем q:
![b_1, \:\:\:\: b_1q, \:\:\:\: b_1q^2, \:\:\:\: b_1q^3 b_1, \:\:\:\: b_1q, \:\:\:\: b_1q^2, \:\:\:\: b_1q^3](https://tex.z-dn.net/?f=b_1%2C+%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A+b_1q%2C+%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A+b_1q%5E2%2C+%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A+b_1q%5E3)
Тогда арифметическая прогрессия будет такой:
![b_1+1, \:\:\:\: b_1q+7, \:\:\:\: b_1q^2+9, \:\:\:\: b_1q^3+15 b_1+1, \:\:\:\: b_1q+7, \:\:\:\: b_1q^2+9, \:\:\:\: b_1q^3+15](https://tex.z-dn.net/?f=b_1%2B1%2C+%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A+b_1q%2B7%2C+%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A+b_1q%5E2%2B9%2C+%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A+b_1q%5E3%2B15)
Каждый член, кроме первого, равен полусумме предыдущего и последующего. Запишем это для второго и третьего членов:
![2(b_1q+7) = (b_1+1)+ (b_1q^2 +9) \\ \\ 2(b_1q^2+9) = (b_1q+7) + (b_1q^3 +15) \\ \\ \\ 2b_1q+14 = b_1+ b_1q^2 +10 \\ \\ 2b_1q^2+18 = b_1 q + b_1q^3 + 22 \\ \\ \\ 2b_1q+4 = b_1+ b_1q^2 \\ \\ 2b_1q^2 -4 = q (b_1 + b_1q^2) = q * (2b_1q+4 ) \\ \\ \\ 2b_1q^2 -4 = 2b_1q^2 + 4q \\ 4q = -4 \\ q = -1 2(b_1q+7) = (b_1+1)+ (b_1q^2 +9) \\ \\ 2(b_1q^2+9) = (b_1q+7) + (b_1q^3 +15) \\ \\ \\ 2b_1q+14 = b_1+ b_1q^2 +10 \\ \\ 2b_1q^2+18 = b_1 q + b_1q^3 + 22 \\ \\ \\ 2b_1q+4 = b_1+ b_1q^2 \\ \\ 2b_1q^2 -4 = q (b_1 + b_1q^2) = q * (2b_1q+4 ) \\ \\ \\ 2b_1q^2 -4 = 2b_1q^2 + 4q \\ 4q = -4 \\ q = -1](https://tex.z-dn.net/?f=2%28b_1q%2B7%29+%3D+%28b_1%2B1%29%2B+%28b_1q%5E2+%2B9%29+%5C%5C++%5C%5C+2%28b_1q%5E2%2B9%29+%3D+%28b_1q%2B7%29+%2B+%28b_1q%5E3+%2B15%29+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+2b_1q%2B14+%3D+b_1%2B+b_1q%5E2+%2B10+%5C%5C++%5C%5C+2b_1q%5E2%2B18+%3D+b_1+q+%2B+b_1q%5E3+%2B+22+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+2b_1q%2B4+%3D+b_1%2B+b_1q%5E2+%5C%5C++%5C%5C+2b_1q%5E2+-4+%3D+q+%28b_1+%2B+b_1q%5E2%29+%3D+q+%2A+%282b_1q%2B4+%29+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+2b_1q%5E2+-4+%3D+2b_1q%5E2+%2B+4q+%5C%5C+4q+%3D+-4+%5C%5C+q+%3D+-1)
Странный результат, но результат - знакопеременная прогрессия.
Находим первый член:
![2b_1q+4 = b_1+ b_1q^2 \\ \\ 2b_1*(-1) + 4 = b_1 + b_1*(-1)^2 \\ \\ -2b_1 + 4 = 2b_1 \\ \\ 4b_1 =4 \\ \\ b_1 = 1 2b_1q+4 = b_1+ b_1q^2 \\ \\ 2b_1*(-1) + 4 = b_1 + b_1*(-1)^2 \\ \\ -2b_1 + 4 = 2b_1 \\ \\ 4b_1 =4 \\ \\ b_1 = 1](https://tex.z-dn.net/?f=2b_1q%2B4+%3D+b_1%2B+b_1q%5E2+%5C%5C++%5C%5C+2b_1%2A%28-1%29+%2B+4+%3D+b_1+%2B+b_1%2A%28-1%29%5E2+%5C%5C++%5C%5C+-2b_1+%2B+4+%3D+2b_1+%5C%5C++%5C%5C+4b_1+%3D4++%5C%5C++%5C%5C+b_1+%3D+1)
Итак, геометрическая прогрессия такая:
1, -1, 1, -1
Прибавляем к ним 1, 7, 9 и 15, получаем:
2, 6, 10, 14
арифметическую прогрессию с шагом 4.
В ответ пишем:
q = -1
b1 = 1
b2 = -1
b3 = 1
b4 = -1
Тогда арифметическая прогрессия будет такой:
Каждый член, кроме первого, равен полусумме предыдущего и последующего. Запишем это для второго и третьего членов:
Странный результат, но результат - знакопеременная прогрессия.
Находим первый член:
Итак, геометрическая прогрессия такая:
1, -1, 1, -1
Прибавляем к ним 1, 7, 9 и 15, получаем:
2, 6, 10, 14
арифметическую прогрессию с шагом 4.
В ответ пишем:
q = -1
b1 = 1
b2 = -1
b3 = 1
b4 = -1
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: ceva9112
Предмет: Математика,
автор: 123aaa1231
Предмет: Математика,
автор: dinmuhammedn07
Предмет: Математика,
автор: анпрольдорпми
Предмет: Биология,
автор: света411