Question

Вычислить значение выражения
3,5*sin $\alpha$-1,5 ,если cos$\alpha$ =$\frac{4 \sqrt{3} }{7}$ при 0<$\alpha$<$\frac{ \pi }{2}$

Answer 1

$\mathtt{-1,5+3,5sin\alpha}$, если $\mathtt{cos\alpha=\frac{4\sqrt{3}}{7}}$ и $\mathtt{\alpha\in(0а;\frac{\pi}{2})}$

вообще, $\mathtt{sin\alpha=б\sqrt{1-cos^2\alpha}}$ (всё зависит от четверти), но, так как перед нами первая четверть, то, следовательно, искомый синус будет положительным. итак, $\mathtt{sin\alpha=\sqrt{1-(\frac{4\sqrt{3}}{7})^2}=\sqrt{1-\frac{48}{49}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}}}$, и, следовательно, $\mathtt{3,5sin\alpha-1,5=3,5*\frac{1}{7}-1,5=\frac{1}{2}-1,5=-1}$