Question

Основания трапеции равны 15 и 23, одна из боковых сторон равна 6√3, а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

В трапеции ABCD :  BC║AD, BC=15, AD=23, AB=6√3, ∠ABC=120°

Сумма углов трапеции при боковой стороне равна 180° ⇒

∠A = 180° - ∠ABC = 180° - 120° = 60°

Проведём высоту  BK⊥AD.   ΔABK - прямоугольный.

$BK = AB\cdot \sin \angle A=6\sqrt3~\cdot \sin 60\textdegree =6\sqrt3~\cdot \dfrac{\sqrt3}2=9$

Площадь трапеции

$S = \dfrac{AD+BC}2\cdot BK=\dfrac{23+15}2\cdot 9=171$

Ответ : Площадь трапеции  171 ед².