Question

В правильной четырёхугольной призме диагональ боковой грани равна 17 см, а площадь боковой поверхности - 480 см². Найти объём призмы.

Answer 1

Т.к. основание - квадрат, то одна боковая сторона имеет S=480:4=120см².
Составим систему:
а*h=120
a^2+h^2=17^2

h=120/a
a^2+(120/a)^2=289
a^4-289a^2+14400=0; a^2=t

t^2-289t+14400=0
D=289^2-4*14400=25921=161^2
t=(289-161)/2=64; a=8; h=120/8=15

V=a^2*h=64*15=640+320=960 cм^3.