Question

Про числа x и y известно, что x-y>0 и x+2y>0 . Выберите все неравенства, которые гарантированно верны.а)2x+y>0 б)3x>0 в)x>0 г)x+3y>0 д)x+y>0 е)2x+7y>0

Answer 1

x-y>0

x+2y>0

а) 2х+у>0

Сложим 2 исходных неравенства:

x-y+x+2y>0

2x+y>0 ВЕРНО

б) 3х>0

x-y>0 |*2

x+2y>0

2x-2y>0 (1)

x+2y>0 (2)

(1)+(2)

2x+x+2y-2y>0

3x>0 ВЕРНО

в) х>0

Воспользуемся верным неравенством из п. б)

3х>0 |:3

x>0 ВЕРНО

г) х+3у>0

x-y>0 (1)

x+2y>0 (2)

(2)-(1)

x-x+2y+y>0

3y>0

Из пункта в) x>0

x+3y>0 ВЕРНО

д) х+у>0

Из предыдущих пунктов:

x>0

3y>0 |:3

x>0 (1)

y>0 (2)

(1)+(2)

x+y>0 ВЕРНО

е) 2x+7y>0

Из предыдущих пунктов:

x>0 |*2

y>0 |*7

2x>0 (1)

7y>0 (2)

(1)+(2)

2x+7y>0 ВЕРНО

ОТВЕТ гарантированы верны все неравенства: а, б, в, г, д, е