Question

Прошу Объясните , пожалуйста, как в после 5 строчки (sin 4a = 4 cos 2a) получилось в 6 ( sin 2a * cos 2a = 8 cos 2 a ??? Помогите, пожалуйста!!!!

Answer 1

$sin4a=4cos2a\\\\\star \; Formyla:\; \; sin2x=2\cdot sinx\cdot cosx\; \; \star \\\\sin4a=sin(2\cdot \underbrace {2a}_{x})=2\cdot sin2a\cdot cos2a\; \; \Rightarrow \\\\2\cdot sin2a\cdot cos2a=4cos2a\, \Big |:2\\\\\underline {sin2a\cdot cos2a=2cos2a\; \; (!)}\\\\sin2a\cdot cos2a-2cos2a=0\\\\cos2a\cdot (sin2a-2)=0\\\\a)\; \; cos2a=0\; ,\; 2a=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\\underline {a=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z}\\\\b)\; \; sin2a-2=0\; ,\; \; sin2a=2\; \; \Rightarrow \; \; a\in \varnothing \; ,\; t.k.\; |sin2a| \leq 1$

В приведённом решении сделаны 2 ошибки.
Ответ:  $a=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\; .$