Question

Решите систему уравнений:
$\left \{ {{x=y-z} \atop {x- \frac{3}{4}y+ \frac{3}{4}z-1 =0}} \right.$

Answer 1

$\left \{ {{x=y-z} \atop {x-\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}z-1=0}} \right. \; ,\; \; \left \{ {{x-y+z=0} \atop {4x-3y+3z=1}} \right. \\\\ \left(\begin{array}{cccc}1&-1&1&|0\\4&-3&3&|1\end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{cccc}1&-1&1&|0\\0&1&-1&|1\end{array}\right) \; \; \Rightarrow \\\\ \left \{ {{x-y+z=0} \atop {y-z=1}} \right. \; ,\; \left \{ {{x=y-z} \atop {y=1+z}} \right. \; ,\; \left \{ {{x=(1+z)-z=1} \atop {y=1+z}} \right. \; \; \Rightarrow$

Сиcтема имеет бесчисленное множество решений. Свободное неизвестное при решении системы выбрано z, поэтому, если придавать произвольные числовые значения z (z=C, C=const), то будем получать каждый раз новое решение. В общем виде решение записывается так:  

  $\left(\begin{array}{c}1\\1+C\\C\end{array}\right)$  .

Answer 2

   На чертеже видно что точка Е -пересечение трех плоскостей лежит в плоскости ХОУ, ее координаты (4;4;0). Сначала как я ее построила: плоскости АВС и АВ1С пересекаются по прямой АС.
    Значит точку пересечения трех плоскостей надо искать на этой прямой. Е-пересечение прямой АС и плоскости DLC1, для этого я построила прямую , проходящую через D и параллельную LC1(грани верхняя и нижняя параллельны) и провела ее до пересечения с АС-получила точку Е. 
   Но теперь это надо все доказать и вычислить...
Я составлю уравнение трех плоскостей , решив систему из них-я найду координаты Е.
Для составления уравнения плоскости через три точки я ввожу систему координат с центром в точке А и использую определитель
   A(0;0;0);B(0;1;0);C(1;1;0);D(1;0;0);L(1/4;0;1);B1(0;1;1);C1(1;1;1)
Плоскости AB1C задается уравнением  -x+y-z=0,
 плоскость АВС -уравнением z=0,
 плоскость DLC1 уравнением 4x-3y-z-4=0
   Решая систему этих уравнений получу координаты точки Е(4;4;0)