Question

Если первую цифру трёхзначного числа увеличить на n, а вторую и третью цифру уменьшить на n, то получится трёхзначное число, в n раз больше исходного. Найдите n и исходное число.

Answer 1

Запишем исходное трёхзначное число в виде A=a*100+b*10+c, где a,b,c - неизвестные пока числа.  По условию, число B=(a+n)*100+(b-n)*10+(c-n)=A*n. Отсюда следует уравнение (a+n)*100+(b-n)*10+(c-n)=n*(a*100+b*10+c), или 89*n+(100*a+10*b+c)=n*(100*a+10*b+c), или 89*n+A=A*n. Отсюда A=89*n/(n-1). Так как  А - натуральное число, то и число 89*n/(n-1) тоже должно быть натуральным. Этому требованию явно удовлетворяет число n=2, тогда A=89*2/(2-1)=178 и B=(1+2)*100+(7-2)*10+(8-2)=356. Действительно, 178*2=356. Ответ: n=2, A=178.