Question

Написать Уравнение касательной к графику функции y=x^2-6x+10, Параллельной прямой y=2x+1
Помогите пожалуйста

Answer 1

Так как касательная параллельна прямой y=2*x+1, то её угловой коэффициент k равен угловому коэффициенту этой прямой, т.е. k=2. Будем искать уравнение касательной в виде y=k*x+b. Но k=y'(x0), где x0 - абсцисса точки касания. Производная y'(x)=2*x-6, тогда y'(x0)=2*x0-6. Из равенства  =2. Отсюда x0=4, и подставляя это значение в выражение для y, находим ординату точки касания: y0=(x0)²-6*x0+10=2. Подставляя теперь значения x0 и y0 в уравнение касательной, получаем уравнение y0=k*x0+b, или 2=2*4+b, откуда b=-6. Значит, уравнение касательной таково: y=2*x-6. Ответ: y=2*x-6.