Question

Петр открыл вклад под 10% годовых. Через год, после начисления банком процентов, он снял со счета часть денег, а еще через год снова внес 100 000 рублей. Если бы он не снимал деньги, то через три года после открытия счета получил бы на 4 950 рублей больше. Сколько рублей снял Петр?

Answer 1

Пусть a - размер вклада, b - некоторая снятая сумма.

Тогда имеем:
a   --- 1 год.
a + 10% * a = 1,1a    ---  начисление % за 1-й год
1,1a - b    --- снятие некоторой суммы
1,1(1,1a - b) = 1,21a - 1,1b   --- начисление % за 2 год
1,21a - 1,1b + 100000   --- внесённые деньги
1,1(1,21a - 1,1b + 100000)    ---  начисление % за 3 год

Если бы Пётр не снимал деньги:
a   --- 1 год.
a + 10% * a = 1,1a    ---  начисление % за 1-й год
1,1 * 1,1a = 1,21a   --- начисление % за 2 год
1,21a + 100000  --- внесённые деньги
1,1(1,21a + 100000)    ---  начисление % за 3 год

Известно, что 1,1(1,21a + 100000) на 4950 рублей больше, чем 1,1(1,21a - 1,1b + 100000)
Составим уравнение:
1,1(1,21a + 100000) - 4950 = 1,1(1,21a - 1,1b + 100000)
1,331a + 110000 - 4952 = 1,331a - 1,21b + 110000    | - (1,331a + 110000)
-4950 = -1,21b
b = 495000/121 = 45000/11 ≈ 4091 рублей

Ответ: 45000/11 или 4091 рублей снял Пётр