Найти тангенс угла AOB
Ответы
Ответ: tgAOB=1
Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.
* * *
Правильный ответ можно получить только используя точки, расположенные в вершинах клеточек-квадратов.
Пристроим к ОА прямоугольный треугольник АОС (см. рисунок). Примем ∠ВОС=α, ∠АОС=β. Искомый тангенс вычислим по формуле тангенса разности углов альфа и бета
tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tga•tgb)
tga=BH/OH=7:1=7
tgb=AC/OC=6:8=0,75
Подставив найденные значения в формулу, получим
tg∠АОВ=(7-0,75)/(1+7•0,75)=1
=================
Или:
Соединим А и В, т.к. они находятся в вершинах квадратиков, и пристроим к сторонам ОВ и АВ прямоугольные треугольники ОКВ и АМВю Эти треугольники равны по катетам. По т.Пифагора ОВ²=АВ²=КО²+КВ²=7²+1²=50, следовательно, треугольник ОАВ - равнобедренный.
К стороне АО пристроим прямоугольный ∆ АСО. По т.Пифагора ОА=√(ОС²+АС²)=10. Середина АС- т.Н, делит АС на ОН=АН=5. Отрезок ВН - высота и медиана ∆ АОВ. По т.Пифагора ВН=√(ОВ²-ОН²)=√(50-25)=5, откуда tg∠АОВ=5:5=1
