Question

Решите придел...$\lim_{x \to \ 0} \frac{4x}{arctg2x}$

Answer 1

lim(x→0) (4x/arctg(2x))
Имеем неопределённость 0/0. (Правило Лопиталя).
Берём производную от числителя и знаменателя:
lim(x→0) (4/(2/((2x)²+1))=lim(x→0) 2*(4x²+1)=lim(x→0) (8x²+2)=8*0+2=2.
Ответ: 2.