Предмет: Алгебра, автор: stasbrega

Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2017.

П.с. Если да, пример; если нет, объяснение.

Ответы

Автор ответа: adik61

s-сумма цифр натурального числа n
тогда из условия следует что число n можно представить следующим способом
n=2017s+2017
n=2016s+s+2017
n-s=2016s+2017
т.к. n-s делится на 3
а 2016s делится на 3 и 2017 не делится
то получается что правая часть на 3 не делится, а левая делится
значит такого n не существует

stasbrega: Почему n-s должно делится на 3?

adik61: можно на трехзначном числе покажу?

adik61: abc = 100a + 10b +c

adik61: s=a+b+c

adik61: abc - s = 100a+10b+c -(a+b+c) = 99a+9b=9(11a+b)

adik61: n-s делится не только на 3, но даже и на 9

adik61: также можно сделать для любого многозначного числа

stasbrega: Огромное спасибо!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Похожие вопросы

Предмет: Алгебра, автор: iriskasitnikova9