Question

ОЧЕНЬ НУЖНО ПОЖАЛУЙСТА
и подробно
В прямоугольном треугольнике АВС (∠C - 90°) BD – биссектриса. Площади треугольников ABD и BCD относятся как 17 : 8. Найдите синус угла АВС.

Answer 1

Ответ:

SinB = 15/17.

Объяснение:

Треугольники АВD и ВСD имеют одну высоту - катет ВС. Площади треугольников ABD и BCD, имеющих одинаковую высоту, относятся как стороны, к которым эта высота проведена, то есть

Sabd/Sbcd = AD/DC =17/8 (свойство).

В то же время AD/DC = АВ/ВС по свойству биссектрисы. =>  

BC/AB = 8/17.

В прямоугольном треугольнике АВС CosB = ВС/АВ.

CosB = 8/17  => SinB = √(1 - (8/17)²) = √(225/17²) = 15/17

(по формуле тригонометрии: SinB = √(1 -Cos²B)).

Answer 2

sΔABD/sΔBCD=(AD*CB/2)/(DC*CB/2)=(AD)/(DC)=17/8⇒

DС/АD=8/17⇒

Т.к. ВD- биссектриса, то DС/АD=СВ/АВ=cos∠АВС, ⇒sin∠АВС=

√(1-64/289)=√(225/289)=15/17