Question

Пожалуйста, помогите решить предел
$\lim_{x \to \infty} \frac{ 2^{x} - 3^{x} }{ 2^{x}+3^{x} }$

Answer 1

lim(x→∞) (2ˣ-3ˣ)/(2ˣ+3ˣ)
Разделим числитель и знаменатель одновременно на 3ˣ:
lim(x→∞) ((2/3)ˣ-1)/((2/3)ˣ+1)
Так как (2/3)^∞ стремится к нулю.   ⇒
(0-1)/(0+1)=(-1)/1=-1.
Ответ: -1.

Answer 2

$\lim_{x \to \infty} \frac{2^x-3^x}{2^x+3^x} = -\lim_{x \to \infty} \frac{3^x-2^x}{3^x+2^x}$
Делим числитель и знаменатель на 3ˣ
$= -\lim_{x \to \infty} \frac{1- (\frac{2}{3})^x}{1+(\frac {2}{3})^x} =-1$
Мы исползовали то, что $\lim_{x \to \infty} (\frac{2}{3})^x =0$