Question

Найти предел
1) lim x⇒1 (x^2 -√x)/(√x -1)
2) $\lim_{n \to \infty} \frac{ \sqrt{x^2 +1}+ \sqrt{x} }{ \sqrt[4]{x^3 +x}-x }$
3) $\lim_{n \to \infty} \frac{ 2^{x} - 3^{x} }{ 2^{x}+ 3^{x} }$

Answer 1

1) lim (x^2 -√x)/(√x -1) =
= lim√x(x^3/2- 1)/(√x -1) = lim√x(√x -1)(x +√x +1)/√x -1)= lim√x(x + √x +1) = 3
     х→1                              x→1                                         x→1
(разность кубов применила)
3) числитель и знаменатель разделим на 3ˣ. получим:
числитель (2/3)^x -1
знаменатель = (2/3)^x +1
(2/3)^x →0 при х→∞
так что ответ: -1
2)