Question

$\frac{2- (x-5)^{-1} }{2(x-5)^{-1}-1} \geq -1$

Answer 1

$\frac{2-(x-5) ^{-1} }{2(x-5) ^{-1}-1 } \geq -1\\\\ \frac{2- \frac{1}{x-5} }{ \frac{2}{x-5} -1} \geq -1\\\\ \frac{ \frac{2x-10-1}{x-5} }{ \frac{2-x+5}{x-5} } \geq -1\\\\ \frac{2x-11}{7-x} +1 \geq 0\\\\ \frac{2x-11+7-x}{7-x} \geq 0\\\\ \frac{x-4}{7-x} \geq 0$
Заменим частное произведением, учитывая что 7 - x ≠ 0    ⇒ x ≠ 7
(x - 4)(7 - x) ≥ 0
(x - 4)(x - 7) ≤ 0
       +               -                         +
___________________₀____________
            4                       7
x ∈ [4 ; 7)