Question

Комната освещена двумя лампами. В течение дня каждая из них может перегореть независимо друг от друга с вероятностью 0,02. Какова вероятность события, что в течение дня хотя бы одна лампа будет исправна?
А) 0,9996
В) 0,988
С) 0,012
Д) 0,02
Е) 0,98

Answer 1

Способ I. В понимании словах: "хотя бы" можно выписать таблицу
1) Две лампы будут исправными или 2) одна лампа перегорит, а вторая лампа исправна или 3) одна лампа исправна, а вторая перегорит.

Пусть событие A - "хотя бы одна лампа исправна"

Искомая вероятность:

   $P(A)=(1-p_1)(1-p_2)+p_1(1-p_2)+(1-p_1)p_2=\\ \\ =0.98\cdot0.98+0.02\cdot0.98+0.98\cdot0.02=0.98^2+2\cdot0.98\cdot0.02=0.9996$


Способ II. Так как одна лампа перегорает в течении дня с вероятность 0,02, то две лампы перегорят с вероятностью:

                       $p'=0.02\cdot 0.02=0.0004$   {так как события независимы}

тогда вероятность того, что хотя бы  одна лампа исправна равна:

                           $P=1-p'=1-0.0004=0.9996$