Question

В треугольнике abc угол b равен 90 градусов, bd -высота, ab=2bd докажите, что 3ac= 4ad( без использования корней)

Answer 1

Дано:

ΔABC (∠B = 90°)

BD - высота

AB = 2BD

Доказать:

3AC = 4AD

Доказательство: (см. рисунок)

Пусть BD = x, тогда AB = 2x (по условию) ⇒ ∠A = 30° (катет равный половине гипотенузы лежит против угла в 30°) ⇒ ∠С = 90° - 30° = 60° ⇒ в ΔBDC (∠D = 90°) ∠DBC = 90° - 60° = 30° ⇒ ⇒BC = 2DC и, обозначив DC = y, получаем BC = 2y.

В ΔABC катет BC - лежит против угла в 30° ⇒ AC = 2BC = 4y;

AD = AC - DC = 4y - y = 3y ⇒ AD ÷ AC = 3 ÷ 4 ⇒ 4AD = 3AC (основное свойство пропорции)