Question

Помогите с первой задачей из с-20

Answer 1

Медиана равнобедренного треугольника является и высотой.⇒

 ∆ BDC– прямоугольный. 

Т.к. DC⊥ВС, то DE - высота прямоугольного треугольника и делит его на подобные 

∆ ВЕD~∆ CED ( т.к. каждый из них подобен исходному ∆ BDC по общему острому углу: 

угол В для ∆ BDC и ∆ BDE и угол С для  ∆ BDC и ∆ CED) 

Следовательно, по отношению гипотенуз ∆ ВЕD и ∆ CED коэффициент подобия k=2. 

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.

S(BDE):S(CDE)=k²=4

S(BDE)=4•S(CED)=4•20=80 см²⇒

S(BDC)=S(BED)+S(CDE)=80+20=100 см²

Медиана треугольника делит его на два равновеликих 

S(ABD)=S(BDC)⇒

S(ABC)=S(BDC•2=100•2=200 см²