Question

Стороны треугольника равны 4 см,5 и 7.Найдите длину медианы,проведенной к меньшей стороне.Пожалуйста,помогите

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{33}$ см.

Объяснение:

В Δ ABC  AB=5 см, BC =4 см, AC=7 см. АО - медиана.

Достроим Δ ABC  до параллелограмма ABDC. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Значит AD=2*AO.

Воспользуемся свойством квадратов диагоналей параллелограмма:

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон.

$AD^{2} +BC^{2} =2*( AB^{2} +AC^{2} );\\(2AO)^{2} +BC^{2} =2*( AB^{2} +AC^{2} );\\4AO^{2} +BC^{2} =2*( AB^{2} +AC^{2} );\\4AO^{2} +4^{2} =2*(5^{2} +7^{2} );\\4AO^{2} +16=2*(25+49);\\4AO^{2} = 2*74-16;\\4AO^{2} =148-16;\\4AO^{2} =132;\\AO^{2} =132:4;\\AO^{2} =33;$

$AO= \sqrt{33}$  см.