Question

найти минимум функции
$y = 4x + \frac{1 }{4x + 1}$если известно что
$x > - \frac{1}{4 }$

Answer 1

y`=((4x)+1/(4x+1))`=4-4/(4x+1)²=(4*(16x²+8x+1)-4)/(4x+1)²=
=(64x²+32x+4-4)/(4x+1)²=(64x²+32x)/(4x+1)²=0
64x²+32x=0 |÷32
2x²+x=0  
x*(2x+1)=0
x₁=0
y₁=4*0+1/(4*0+1)=1/1=1.
2x+1=0
2x=-1
x=-1/2 ∉ (x>-1/4)   ⇒
Ответ: x=0    y=1 или   (0;1).