Question

Даю 50 баллов!!!! Помогите решить систему уравнений, плииз

Answer 1

$\left \{ {{ \frac{x^2+4y^2}{xy} =5} \atop {2x^2-y^2=31}} \right.$
одз : x≠0 y≠0

x²-5xy+4y²=0
D=25y²-16y²=(3y)²
x₁=(5y+3y)/2=4y
x₂=(5y-3y)/2=y

1)x=4y    подставляем во 2 уравнение
2*16y²-y²=31
31y²=31 
y²=1
y₁=1        x₁=4
y₂=-1       x₂=-4


2)x=y
2y²-y²=31
y²=31
y₃=  √31                   x₃=√31
y₄= -√31                   x₄=-√31

ОТВЕТ : (4;1)  (-4;-1)  (√31;√31)  (-√31;-√31)

Answer 2

task/27955072
-------------------
Решите систему уравнений : { (x²+y²)/xy =5 , 2x² - y² =31 .
---------------------------------------
ОДЗ: x≠0 , y ≠0 .
{ (x²+y²)/xy =5 , 2x² - y² =31.⇔ { x/y +4 *y/x -5 =0 , 2x² - y² =31 .   
замена : x/y =t 
t +4/t  - 5 =0 ⇔ t² - 5t +4 =0 ⇔t² - (1+4)t +1*4 =0 ⇒t₁ =1 ,t₂=4  (Виет) 
---
а)
x/y =1 ⇔  x = y 
Поставив  это значение (вместо x )  во второе уравнение,получаем:
2y²- y²=31 ⇔ y²=31 ⇒y =±√31  . 
(x ; y):    (-√31 ; -√31) , (√31 ; √31) .
-------
б)
x/y =4 ⇔  x = 4y
2(4y)² - y²=31 ⇔31y²=31 ⇒ y =±1
(x ; y):   (- 4 ; -1) , (4 ;1) .