Question

25^2-5^9 кратно 20 помогите как решить

Answer 1

25² - 5⁹ = (5²)² - 5⁹ = 5⁴ - 5⁹ = 5⁴(1 - 5⁵) = - 5⁴ * 3124 = - 5 * 4 * 5³ * 781 =
= - 20 * 5³ * 781
Если один из множителей кратен 20, то и всё произведение кратно 20.

Answer 2

$25^2-5^9=\left(5^2\right)^2-5^9=5^4-5^9=5^4\left(1-5^5\right)=\ =\\ =5^4\cdot\left(1-5\right)\left(1+5+5^2+5^3+5^4\right)$
в нашем случае используем разложение
$(1-x^n)=(1-x)(1+x+x^2+\cdots+x^{n-2}+x^{n-1})=\\ =1+x+x^2+\cdots+x^{n-2}+x^{n-1}-x-x^2-x^3-\cdots-x^{n-1}-x^n$ 
тогда имеем
$5^4\cdot(1-5)(1+5+5^2+5^3+5^4)=\\ =5^3\cdot5\cdot(-4)\cdot(1+5+5^2+5^3+5^4)=\\=-20\cdot5^3\left(1+5+5^2+5^3+5^4\right)$
один из множителей равен -20, то и произведение также кратно 20