Question

Нужно построить график функции, и по ходу объяснить как их строить, если не сложно, выручайте.

Answer 1

Используем вид записи $a\sin(bx-c)+d$ для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.
$a=1$
$b=1$
$c=- \frac{ \pi }{3}$
$d=0$
Найдем амплитуду $|a|$.
Амплитуда: 1
Определим период при помощи формулы $\frac{2 \pi }{|b|}$.
Период: $\frac{2 \pi }{|b|}$
Подставим 1 вместо $b$ в формуле для периода.
Период: $\frac{2 \pi }{|1|}$
Решим уравнение.
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между 0 и 1, равно 1:
Период: $\frac{2 \pi }{1}$
Делим $2 \pi$ на 1, получаем $2 \pi$.
Период: $2 \pi$
Найдем сдвиг периода при помощи формулы $\frac{c}{b}$.
Фазовый сдвиг функции можно вычислить с помощью $\frac{c}{b}$:
Фазовый сдвиг: $\frac{c}{b}$
Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении для фазового сдвига:
Фазовый сдвиг: $\frac{- \frac{ \pi }{3} }{1}$
Умножим числитель $- \frac{ \pi }{3}$ на величину, обратную знаменателю 1:
Фазовый сдвиг: $- \frac{ \pi }{3} *1$
Умножив -1 на 1, получим -1:
Фазовый сдвиг: $- \frac{ \pi }{3}$
Найдем вертикальное смещение $d$:
Вертикальный сдвиг: 0
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда: 1
Период: $2 \pi$
Фазовый сдвиг: $- \frac{ \pi }{3}$ (на $\frac{ \pi }{3}$ влево)
Вертикальный сдвиг: 0
Выберем несколько точек для нанесения на график.
Найдем точку при $x=- \frac{ \pi }{3}$.
Заменим в выражении переменную $x$ на $- \frac{ \pi }{3}$:
$f(- \frac{ \pi }{3} )=\sin((- \frac{ \pi }{3})+ \frac{ \pi }{3} )$
Упростим результат:
0
Найдем точку при $x= \frac{ \pi }{6}$.
Заменим в выражении переменную $x$ на $\frac{ \pi }{6}$:
$f( \frac{ \pi }{6} )=\sin(( \frac{ \pi }{6} )+ \frac{ \pi }{3})$
Упростим результат:
1
Найдем точку при $x= \frac{2 \pi }{3}$.
Заменим в выражении переменную $x$ на $\frac{2 \pi }{3}$:
$f( \frac{2 \pi }{3} )=\sin(( \frac{2 \pi }{3} )+ \frac{ \pi }{3} )$
Упростим результат:
0
Найдем точку при $x= \frac{5 \pi }{3}$.
Заменим в выражении переменную $x$ на $\frac{5 \pi }{3}$:
$f( \frac{5 \pi }{3} )=\sin(( \frac{5 \pi }{3} )+ \frac{ \pi }{3} )$
Упростим результат:
0
Перечислим точки на таблице, которая сейчас в разделе картинок.
Тригонометрическую функцию можно изобразить на графике, опираясь на амплитуду, период, фазовый сдвиг, вертикальный сдвиг и точки.

Со вторым все тоже самое.
$a=1$
$b=2$
$c=- \frac{ \pi }{4}$
$d=0$
Амплитуда: 1
Период: $\pi$
Фазовый сдвиг: $- \frac{ \pi }{8}$
Вертикальный сдвиг: 0
Фазовый сдвиг: $-\frac{ \pi }{8}$ (на $\frac{ \pi }{8}$ влево)