Предмет: Алгебра, автор: polilina

решите систему уравнений
x {}^{2}  + y {}^{2}  = 4 \\ xy = 1

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
0
 \left \{ {{x^2+y^2=4} \atop {xy=1}} \right. \\\\(x+y)^2=\underbrace {x^2+y^2}_{4}+\underbrace {2xy}_{2\cdot 1}=4+2\cdot 1=6\; \; \to \; \;  \left \{ {{x+y=\pm \sqrt6} \atop {xy=1}} \right. \\\\a)\; \;  \left \{ {{x+y=\sqrt6} \atop {xy=1}} \right. \;  \left \{ {{y=\sqrt6-x} \atop {x(\sqrt6-x)=1}} \right. \;  \left \{ {{y=\sqrt6-x} \atop {x^2-x\sqrt6+1=0}} \right. \\\\x^2-\sqrt6\cdot x+1=0\; ,\; \; D=6-4=2\; ,\\\\x_1= \frac{\sqrt6-\sqrt2}{2}\; ,\; \; x_2= \frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}

y_1=\sqrt6-\frac{\sqrt6-\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}\\\\y_2=\sqrt6-\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{2}\\\\b)\; \;  \left \{ {{x+y=-\sqrt6} \atop {xy=1}} \right. \;  \left \{ {{y=-\sqrt6-x} \atop {x(-\sqrt6-x)=1}} \right. \;  \left \{ {{y=-\sqrt6-x} \atop {x^2+\sqrt6\cdot x+1=0}} \right. \\\\x^2+\sqrt6\cdot x+1=0\; ,\; \; D=6-4=2\\\\x_1=\frac{-\sqrt6-\sqrt2}{2}\; ,\; \; x_2=\frac{-\sqrt6+\sqrt2}{2}\\\\y_1=-\sqrt6-\frac{-\sqrt6-\sqrt2}{2}=\frac{-\sqrt6+\sqrt2}{2} \\\\y_2=-\sqrt6-\frac{-\sqrt6+\sqrt2}{2}=\frac{-\sqrt6+\sqrt2}{2}

Otvet:\; \; ( \frac{\sqrt6-\sqrt2}{2};\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2})\; ,\; (\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2};\frac{\sqrt6-\sqrt2}{2})\; ,\\\\(\frac{-\sqrt6-\sqrt2}{2}; \frac{-\sqrt6+\sqrt2}{2})\; ,\; (\frac{-\sqrt6+\sqrt2}{2}; \frac{-\sqrt6+\sqrt2}{2})\; .
Похожие вопросы
Предмет: История, автор: rzaevramil499
1.Определите политические и социально экономические причины крестовых походов, Вставьте номера утверждений в соответствующие столбцы. 1) Стремление итальянских городов-республик (Венеция и Генуя) утвердиться на берегах Средиземного моря и контролировать торговые пути в Месопотамию, Аравию и Индию 2) Стремление Римского папы расширить сферу своего влияния и получить новые источники доходов 3) Увеличение численности населения в Европе 4) Право майората – наследование отцовских земельных владений только старшим сыном, поэтому появился слой безземельных рыцарей (младшие сыновья феодала) 5) Представления жителей Европы о несметных богатствах Востока 6) В конце 1080-х – начале 1090-х череда стихийных бедствий (суровые зимы, наводнения) и эпидемий (прежде всего «горячки» и чумы) 7) Европейская земля не в состоянии прокормить людей, поэтому для сохранения христианского населения необходимо завоевание богатых земель на Востоке 8) Экономический кризис, охвативший Западную Европу и приведший к обеднению всех слоёв населения 9) Стремление Католической церкви поднять свой пошатнувшийся авторитет 10) Опасение перед распространением ислама Политические Социально-экономические​