Question

Очень нуждаюсь в помощи с решением этой системы. Много баллов даю))

Answer 1

Каждое неравенство разделим на xyz. новая система:
(х +1)/х = 12/xyz             x + 1 = 12/yz  (*)
(у +1)/у = 4/xyz               y + 1 = 4/xz    (**)
(z +1)/z = 4/хуz,  ⇒         z +1 = 4/xy     (***)
разделим (**) на (***)
(у +1)/(z+ 1) = 1, ⇒ у + 1 = z+ 1, у = z
подставим  у = z  в каждое 
новая система:
х + 1 = 12/у²
у + 1 = 4/ху  делаем подстановку х = 12/у² - 1= (12-у²)/у²
х = (12 - у²)/у²
подставим во 2-е уравнение:
у + 1 = 4: (12 -у²)/ у² *у = 4у/(12 -у²)
у+1 = 4у/(12 -у²)
(у + 1)(12 - у²) = 4у
12у -у³ +12 -у² = 4у
у³ +у² -8у -12 = 0   если корни - целые числа, то они являются делителями свободного члена
-12 делится на +-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-12
Проверяем. подходит -2
у = -2
z = -2
в самое 1-е ур-е подставим. получим х = 2