Question

Помогите решить задачу. Решал несколько раз с ответом не сходилось. Только решения по действиям и с объяснениями.

Answer 1

Призма: все ребра по 1; все боковые грани - квадраты;
основания - равносторонние треугольники

1) AA₁B₁B и CC₁B₁B - квадраты   ⇒   диагонали квадратов  1*√2
AB₁ = CB₁ = √2

2) ΔAB₁С - равнобедренный   AB₁ = CB₁ = √2;  AC = 1
Высота  B₁K  - медиана  ⇒   AK = KC = 1/2
ΔAB₁K   Теорема Пифагора
B₁K² = AB₁² - AK² = (√2)² - (1/2)² = 2 - 1/4 = 7/4
B₁K = √7/2

3) ΔABC - равносторонний, все углы по 60°
Высота BK = AB*sin60° = √3/2

4) ΔKBB₁  прямоугольный  (призма прямая)
Высоту BM можно найти из равенства площадей
S = 1/2 B₁K*BM = 1/2 BK * BB₁   ⇒
$BM = \frac{BK*BB_1}{B_1K} = (\frac{ \sqrt{3} }{2} *1): \frac{ \sqrt{7} }{2} = \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{7} } = \sqrt{ \frac{3}{7} }$

BM и есть расстояние от точки B до плоскости ACB₁ 
BM = $\sqrt{ \frac{3}{7} }$