Question

помогите решить.алгебра 8 класс.срочно.пожалуйста

Answer 1

$2x^2 -3x + k = 0$
Дискриминант равен
$D = 9 - 8k$
Таким образом, корни уравнения равны
$x_1 = \dfrac{3 + \sqrt{9 - 8 k}}{4}\\ x_2 = \dfrac{3 - \sqrt{9 - 8 k}}{4}$

Используя первое условие (один корень в 2 раза больше другого) получаем
$x_1 = 2 x_2 \\ \dfrac{3 + \sqrt{9 - 8 k}}{4} = 2 \cdot \dfrac{3 - \sqrt{9 - 8 k}}{4}\\ 3 + \sqrt{9 - 8 k} = 6 - 2 \sqrt{9 - 8 k} \\ 3 \sqrt{9 - 8 k} = 3\\ \sqrt{9 - 8 k} = 1$
Возводим правую и левую части в квадрат и получаем
$9 - 8k = 1\\ k = 1$
Тогда корни уравнения
$x_1 = \dfrac{3 + \sqrt{9 - 8 k}}{4}=\dfrac{3+1}{4} = 1\\ x_2 = \dfrac{3 - \sqrt{9 - 8 k}}{4}=\dfrac{3-1}{4} = \dfrac{1}{2}$

Ответ: $k = 1, \, x_1 = 1,\, x_2 = 1/2.$