Question

В офисе стоят три компьютера. Вероятность исправной работы первого компьютера равна 0,7,второго-0,8,третьего-0,5. Какова вероятность того, что будут исправно работать по крайней мере 2 компьютера?

Answer 1

Рассмотрим события : 
A - {Работают исправно по крайней мере 2 компьютера}

$A_1-\{$ Работает один компьютер$\}$
$A_2-\{$ Работает второй компьютер$\}$
$A_3-\{$ Работает третий компьютер$\}$

Слово "по крайней мере" можно понять в данном случае как:
1)
 Три компьютера работают
2) Один компьютер не работает и второй, третий работают
3) Второй компьютер не работает и первый, третий работают
4) Третий компьютер не работает и первый, второй работают

То есть, вероятность события А равна

$P(A)=P(A_1)P(A_2)P(A_3)+P(A_1)P(A_2)\overline{P(A_3)}+\\ \\ +\overline{P(A_1)}P(A_2)P(A_3)+P(A_1)\overline{P(A_2)}P(A_3)~~\boxed{=}$

Где $\overline{P(A_i)}~~~,~~~i=1,2,3$ - вероятность противоположного события

$\boxed{=}~ 0.7\cdot0.8\cdot0.5+0.7\cdot0.8\cdot0.5+0.3\cdot0.8\cdot0.5+0.7\cdot0.2\cdot0.5=0.75$