Question

Докажите, что F (x)=x^5+9cosx является первообразной для f (x)=5x^4–9 sinx

Answer 1

$F(x)=\int f(x)dx$
$F(x)=\int 5x^4-9\sin(x)dx$
$\int 5x^4dx+\int -9\sin(x)dx$
$5\int x^4dx+\int-9\sin(x)dx$
$5( \frac{1}{5} x^5+C)+\int-9\sin(x)dx$
$5( \frac{x^5}{5} +C)+\int-9\sin(x)dx$
$5( \frac{x^5}{5} +C)-9\int\sin(x)dx$
$5( \frac{x^5}{5} +C)-9(-\cos(x)+C)$
$x^5+9\cos(x)+C$
$F(x)=x^5+9\cos(x)+C$