Question

В параллелограмме АВСД биссектриса тупого угла делит противоположную сторону на отрезки 13 и 9. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

АBCD параллелограмм, ⇒ его противоположные стороны равны и параллельны.  При пересечении параллельных прямых секущей накрестлежащие углы равны. Секущая ВК пересекает ВС и АD, следовательно,  накрестлежащие ∠СВК=∠АКВ. В то же время ВК, как биссектриса, делит угол АВС пополам, следовательно, ∠АВК=∠СВК.⇒ ∠АКВ=∠АВК.

 Углы при основании ВК Δ ВАК равны, ⇒ он равнобедренный, и ВА=КА=13

Полупериметр АВСD=АВ+АК+КD=35, периметр=35•2=70 (ед. длины).