Question

Уравнение y^2 * dx + (x - 1)^2 * (y + 1) * dy = 0 является :

1. Дифференциальным уравнением Бернулли ?
2. Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными ?
3. Линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами ?
4. Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами ?

Уравнение y″ + 2y′ + 3y = 0 является :

1. Дифференциальным уравнением Бернулли ?
2. Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными ?
3. Линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами ?
4. Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами ?

Answer 1

$y^2dx+(x-1)^2(y+1)dy=0$

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, так как данное уравнение можно представит в виде произведения двух функций , зависящих только от х и от у:
                                 $f(x;y)=- \underbrace{\dfrac{y^2}{y+1} }_{p(y)}\cdot \underbrace{ \frac{1}{(x-1)^2} }_{h(x)}$

Где $p(y)$ и $h(x)$ - непрерывные функции.

$y''+2y'+3y'=0$
Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Суть решения однородного уравнения сводится к характеристическому уравнению с помощью заменой $y=e^{kx}$