Question

катер в 9.00 вышел из пункта а в пункт в, расположенный в 30 км от пункта а. пробыв в пункте в 1 час 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт а в 16.00 того же дня. определите собственную скорость катера если скорость течения реки 3 км/ч

Answer 1

Объяснение:

Катер вышел из пункта А в 9-00 , прибыл в п.В -где пробыл 1 час 40 мин и вернулся в п. А в 16-00, значит в дороге он был :

1 час 40 мин = 1 + 40/60 = 1 2/3 часа

16-9 -1 2/3 = 7- 1 2/3 = 5 1/3  или 16/3 часа

Собственная скорость катера х км /час, значит

скорость по течению  (х+3) км/час

скорость против течения (х-3) км/час

Расстояние 30 км , составим уравнение :

$\displaystyle \frac{30}{x+3} +\frac{30}{x-3}=\frac{16}{3}\\ \\ \frac{30*(x-3)+ 30(x+3)}{(x+3)*(x-3)}= \frac{16}{3}\\ \\ \frac{30x-90+30x+90}{x^{2}-9 }=\frac{16}{3}\\ \\ \frac{60x}{x^{2}-9 }=\frac{16}{3}\\ \\ 3*60x= 16( x^{2} -9)\\ \\ 180x= 16x^{2} -144\\ \\ 16x^{2} -180x-144=0|:4\\ \\ 4x^{2} - 45x-36=0\\ \\ D= 45^{2}- 4*4*(-36)= 2025+576=2601\\ \\ \sqrt{D} = 51 \\ \\ x_{1} =\frac{45-\sqrt{D} }{2*4}= \frac{45-51}{8} =-\frac{6}{8}=-\frac{3}{4}$

$\displaystyle x_{2} =\frac{45+\sqrt{D} }{8}= \frac{45+51}{8} = 12$

корень х₁= -3/4 не подходит , как отрицательный

значит собственная скорость катера была 12 км/час

Ответ : собственная скорость 12 км/час