Question

$(x ^{2} - x + 1)^{4} - 10x ^{2} ( {x}^{2} - x + 1)^{2} + 9 {x}^{4} = 0$
помогите пожалуйста решить⚠

Answer 1

устно проверяется, что х=0 НЕ является корнем (решением),
поэтому обе части равенства можно разделить на х⁴ ≠ 0
замена: ( (x²-x+1)/x )² = p ( очевидно: p>0 )
p² - 10p + 9 = 0
по т.Виета корни: 1 и 9 
осталось решить четыре дробных уравнения: 
(x²-x+1)/x = +1; (x²-x+1)/x = -1; (x²-x+1)/x = +3; (x²-x+1)/x = -3; 
x²-2x+1 = 0;        x²+1 = 0;          x²-4x+1 = 0;       x²+2x+1 = 0; 
х = 1;                  нет корней       х₂;₃ = 2±√3;        х = -1