Question

Помогите пожалуйста один угол параллелограмма на 60 больше другого. Найдите меньшую диагональ параллелограмма, если его стороны равны 7 и 9.

Answer 1

Пусть в параллелограмме ABCD AB=CD=7, AD=BC=9,
Найдем угол А
пусть А =х, тогда В=х+60, А+В=180 как односторонние при АД||ВС и секущей АВ
х+х+60=180
2х+60=180
х=120/2
х=60
Итак, угол A равен 60 градусам, а угол В =60+60=120 градусов.
Рассмотрим треугольник ABD. Нам нужно найти величину диагонали BD, тогда как нам известны две другие стороны и угол между ними. Воспользуемся теоремой косинусов:
BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cos(60)
BD²=7²+9²-2*7*9*1/2
BD²=49+81-126*1/2
BD²=130 - 63
BD²=67 ⇒ BD= √67

Ответ: BD= √67