Question

При каком значении t уравнение 3х²-6х+t=0 имеет два равных корня? Найдите эти корни.

Answer 1

Если квадратное уравнение имеет два равных корня, то оно представляет собой полный квадрат.
3x^2 - 6x + t = 0
3(x^2 - 2x) + t = 0
Превращаем скобку в полный квадрат
3(x^2 - 2x + 1) - 3 + t = 0
Мы прибавили 1 в скобке, а если скобку раскрыть, то получится 3.
Поэтому мы вычли 3, чтобы уравнение осталось равным 0.
3(x - 1)^2 - 3 + t = 0
Это уравнение должно быть полным квадратом, поэтому
-3 + t = 0
t = 3