Question

Докажите тождество. 2 часа бьюсь, не получается. Помогите пожалуйста, срочно нужно

Answer 1

$\frac{cosactga-sinatga}{(sina+cosa)^2-sinacosa}= \frac{1}{sina}- \frac{1}{cosa}\\\\ \frac{ \frac{cos^2a}{sina}- \frac{sin^2a}{cosa} }{sin^2+cos^2a+2sinacosa-sinacosa}= \frac{1}{sina}- \frac{1}{cosa}\\\\ \frac{ \frac{cos^3a-sin^3a}{sinacosa} }{1+sinacosa}= \frac{1}{sina}- \frac{1}{cosa}\\\\ \frac{ \frac{(cosa-sina)(cos^2a+sinacosa+sin^2a)}{sinacosa} }{1+sinacosa} = \frac{1}{sina}- \frac{1}{cosa} \\\\ \frac{(cosa-sina)(1+sinacosa)}{sinacosa(1+sinacosa)}= \frac{1}{sina}- \frac{1}{cosa}$

$\frac{cosa-sina}{sinacosa}= \frac{1}{sina}- \frac{1}{cosa}\\\\ \frac{cosa}{cosasina}- \frac{sina}{sinacosa}= \frac{1}{sina}- \frac{1}{cosa}\\\\\frac{1}{sina}- \frac{1}{cosa}= \frac{1}{sina}- \frac{1}{cosa}$



$\frac{cosa+sina-cos^2asina-sin^2acosa}{sinatga+cosactga} =sinacosa\\\\ \frac{(cosa+sina)-cosasina(cosa+sina)}{ \frac{sin^2a}{cosa}+ \frac{cos^2a}{sina} }=sinacosa\\\\ \frac{(cosa+sina)(1-cosasina)}{ \frac{sin^3a+cos^2a}{sinacosa} }=sinacosa\\\\ \frac{(cosa+sina)(1-cosasina)sinacosa}{(sina+cosa)(sin^2a-sinacosa+cos^2a)}=sinacosa\\\\ \frac{(1-cosasina)sinacosa}{(1-sinacosa)}=sinacosa\\\\sinacosa=sinacosa$