Question

Докажите, что значение выражения 3^9-5^3 делется нацело на 22

Answer 1

$3^9-5^3=(3^3)^3-5^3=(27)^3-5^3=(27-5)(27^2+27*5+5^2)=\\\\=22*(729+25+135)=22*889$

Итак, путём тождественных преобразований первоначальное выражение представлено в виде произведения множителей, один из которых равен 22. Следовательно, полученное произведение делится на 22. Значит, первоначальное выражение тоже делится на 22.
Что и требовалось доказать.