Question

у=2/1+x^2
1)найти ООФ
2)Четность или нечетность
3)Непрерывность функции(точка разрыва)
4)Интервалы возрастания убывания,точки экстремума
5)Интервалы Выпуклости и Вогнутости и точки перегиба
6)Асимптоты графика функции
7)Точки пересечения с осями координат
8)Построение графика

Answer 1

ДАНО
Y = 1/(x²+1)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - непрерывная  Х∈(-∞;+∞).

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.

  limY(+∞) = 0.lim(-∞) = 0 

Горизонтальная асимптота - Y = 0.

5. Исследование на чётность.Y(-x) =  Y(x). Функция чётная. 

6. Производная функции.

$Y'(x)=- \frac{2x}{(x^2+1)^2}=0$

Корень при Х=0. 

7. Локальные экстремумы. 

Максимум  – Ymax(0)  = 2.

8. Интервалы монотонности. 

Убывает - Х∈[0;+∞). Возрастает - Х∈(-∞;0]

9. Вторая производная - Y"(x).

$Y"(x)=- \frac{2}{(x^2+1)^2}+ \frac{8x^2}{(x^2+1)^3}=0$

Корни производной - точки перегиба:  х1 =-√3/3, х2= √3/3.  (≈0.58) 

9. Выпуклая “горка» Х∈[-√3/3;√3/3], 

Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-√3/3]∪[√3/3;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(0;2) 

11. График в приложении