Question

биссектриса равнобедренного треугольника делит высоту, проведённую к основанию на отрезки длиной 20 и 16 см.Найти периметр

Answer 1

Биссектриса угла треугольника делит сторону, которую пересекает, в отношении прилежащих сторон. Расмотрим треугольник АВН. АН: АВ= КН: ВК=16:20=4:5 Гипотенуза и один из катетов относятся как 5:4. Естественно предположить, что отношение всех сторон будет отношением сторон египетского треугольника, т. е. 5:4:3 Пусть коэффициент отношения будет хТогда высота ВН=3х=36 смх=12 смАВ=5х=60 смАН=4х=48 смОтсюда АС=48*2=96 Р=60*2+96=216 см²--------------Вариант решения через т. Пифагора: ВН²=АВ²-АН² 1296=25х²-16х²=9х² х=12 смАВ=60 смАС=48*2=96 смР=216 см²