Question

Найти периметр параллелограмма

Answer 1

пусть острый угол между сторонами β
короткая диагональ соответствует острому углу
По теореме косинусов
d₁² = a² + b² - 2ab*cos(β)
cos(β) = (d₁² - a² - b²)/(-2ab)
и длинная диагональ
d₂² = a² + b² - 2ab*cos(180-β)
d₂² = a² + b² + 2ab*cos(β)
d₂² = a² + b² + 2ab*(d₁² - a² - b²)/(-2ab)
d₂² = a² + b² -(d₁² - a² - b²)
d₂² = 2a² + 2b² - d₁²
d₂² + d₁² = 2a² + 2b² 
b² = 1/2(d₂² + d₁²) - a²
b² = 1/2(32+72) - 36
b² = 16 + 36 - 36 = 16
b = √16 = 4
-----------------------------------------------------------------------------
сокращённая версия
Теоремы косинусов для короткой и длинной диагоналей, учитывая, что cos(180-β) = - cos(β)
d₁² = a² + b² - 2ab*cos(β)
d₂² = a² + b² + 2ab*cos(β)
суммируем
d₁² + d₂² = 2a² + 2b²
b² = 1/2(d₂² + d₁²) - a² = 1/2(32+72) - 36 = 16
b = 4
P = 2(a+b) = 2(6+4) = 20 
---------------------------------------------------------------

Answer 2

Можно вот так(то же самое, что и у предыдущего мыслителя). Не  нужно выводить через теорему косинусов так как это изучается как теорема.(которую нужно знать для будущего, поскольку она часто используется). Спасибо за внимание.